Guna belajar Matematika itu banyak lohh

Guna belajar Matematika itu banyak lohh

Apa sih Gunanya Belajar Matematika itu?

Sebenarnya belajar matematika itu sangat mengasyikkan loh…. dibawa enjoy aja. Jangan tersugest oleh rasa ketakutan anda. Karena rasa ketakutan anda dapat membuat saraf-saraf anda tegang terutama pada otak. Salah satu fungsi otak yaitu untuk berpikir. Jika saraf-saraf anda tegang maka otakpun tidak bisa berpikir dengan sehat dan jernih.
Pernahkah kalian berpikir, kenapa sih harus belajar matematika?
Tentunya semua ada manfaatnya jika kita pelajari. Bukan hanya belajar tetapi juga dalam hal umum lainnya semua ada manfaatnya sekecil apapun itu.
6 MANFAAT BELAJAR MATEMATIKA
1. Belajar matematika dapat memecahkan suatu permasalahan
Belajar matematika itu sebenarnya diharuskan, karena kalau tidak bisa maka akan rugi diri kita sendiri. Kita tidak bisa memecahkan suatu permasalahan.
Maka dari itu, belajarlah matematika dengan sungguh-sungguh.
Dengan belajar matematika dapat memecahkan suatu permasalahan. Baik pemecahan dalam pengerjaan soal-soal maupun pemecahan permasalahan lainnya. Seperti, mengukur jarak jalan, pemecahan masalah dalam membangun rumah atau lainnya.
2. Belajar matematika dapat membantu untuk berdagang
Dasar belajar matematika adalah berhitung. Berhitung juga dapat bermanfaat untuk berdagang.
Jika anda berdagang, harus pintar berhitung. Jika tidak pintar dalam berhitung akan kesulitan dalam berdagang. Anda juga tidak akan keliru ketika menerima dan membayar kembalian dari pembeli sehingga tidak rugi dalam berdagang.
3. Belajar matematika dapat menjadi dasar pokok ilmu
Matematika menjadi dasar pokok ilmu maksudnya matematika itu adalah suatu pelajaran pokok tentang ilmu berhitung sehingga ketika belajar ekonomi, akuntansi, kimia, fisika dan lainnya sudah lebih paham dan tidak terlalu mengalami kesulitan.
Jika tidak bisa pokoknya saja maka akan kesulitan dalam pelajaran hitungan lainnya.
4. Belajar matematika dapat membuat kita lebih teliti, cermat dan tidak ceroboh
Masih ingatkah anda, ketika gurumu memberikan soal-soal untuk dikerjakan? Menyelesaikan soal-soal tersebut haruslah dengan hati-hati, harus dengan teliti perhatikan benar apa pertanyaannya, berapa angkanya atau lainnya.
Lakukan dengan cermat jangan putus asa dan jangan ceroboh. Agar jawaban yang anda jawab benar. Jadi dalam penyelesaian dalam mengerjakan soal dapat melatih anda menjadi orang yang teliti, cermat dan tidak ceroboh.
5. Belajar matematika dapat melatih cara berpikir
Belajar matematika sangatlah menuntut anda untuk berpikir. Setiap orang memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam berpikir. Ada kemampuan berpikirnya cepat ada juga yang lambat.
Dengan mengerjakan penyelesaian soal dapat melatih cara berpikir anda untuk lebih keras lagi. Ketika jawaban anda salah, harus diperbaiki sampai jawabannya benar. Sehingga tujuan anda untuk menyelesaikan soal tersebut mendapat hasil yang memuaskan
6. Belajar matematika dapat melatih kesabaran
Benarkah, belajar matematika dapat melatih kesabaran?
Hmmm, tentu saja iya. Penyelesaian permasalahan dalam matematika itu rumit dan panjang sehingga dapat melatih anda untuk menjadi orang yang sabar dalam mengerjakannya.

Sejarah Aljabar
1.      Pengertian Aljabar
Aljabar berasal dari Bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau “perampungan”) adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui.
2.      Asal Usul Aljabar
Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari Babilonia Kuno yang mengembangkan sistem matematika yang cukup rumit, dengan hal ini mereka mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan  persamaan Linier, persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam melenium pertama belum masohi, biasanya masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini
Al-Khawarijmu yang pertama kali memperkenalkan aljabar dalam suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan konsep aljabar Diophantus lebih cenderung menggunakan aljabar sebagai alat bantu untuk aplikasi teori bilangan. Para sejarawan meyakini bahwa karya al-Khawarizmi merupakan buku pertama dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin ilmu. Kondisi ini dipertegas dalam pembukuan, formulasi dan kosakata yang secara teknis merupakan suatu kosakata baru.
Ilmu pengetahuan aljabar sendiri sebenarnya merupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai oleh bangsa Mesir dan Babilonia. Kedua bangsa tersebut telah memiliki catatan-catatan yang berhubungan dengan masalah aritmatika, aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Dalam buku Arithmetica of Diophantus terdapat beberapa catatan tentang persamaan kuadrat. Meskipun demikian persamaan yang ada belum terbentuk secara sistematis, tetapi terbentuk secara tidak sengaja melalui penyempurnaan kasus-kasus yang muncul. Karena itu, sebelum masa al-Khawarizmi, aljabar belum merupakan suatu objek yang secara serius dan sistematis dipelajari[2].
3.      Tokoh-tokoh Dalam Mengembangkan Aljabar
a.       Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi,
b.      Al-Qalasadi
c.       Nikolah Ivanovich Lobachevsky (1 Desember 1792 – 24 Februari 1856)
d.      Saraf Aldin al-Muẓaffar ibn Muhammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī (1135-1213)
e.       Omar Khayyam, ilmuwan yang berasal dari Persia ini membangun Aljabar Geometri dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik.
f.       Kowa Seki ilmuwan yang berasal dari Jepang pada abad 17, ia mengambangkan tentang determinan.
g.      Robert Recorde adalah seorang yang memperkenalkan tanda “=” yang terdapat dalam bukunya yang berjudul “The Whetstone of Witte” pada tahun 1557.
4.       Klasifikasi dari Aljabar
Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam beberapa kategori berikut ini:
a.       Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam simbol sebagai konstanta dan variabel, dan aturan yang membangun ekspresi dan persamaan matematika yang melibatkan simbol-simbol. (bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah menengah)
Aljabar Elementer adalah bentuk paling dasar dari Aljabar, yang diajarkan pada siswa yang belum mempunyai pengetahuan Matematika apapun selain daripada Aritmatika Dasar. Meskipun seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, -, x,  ) muncul juga dalam aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya dinotasikan dengan simbol (seperti a, x, y, ). Hal ini sangat penting sebab: hal ini mengizinkan kita menurunkan rumus umum dari aturan Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya merupakan langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sitem bilangan riil.
Dengan menggunakan simbol, alih-alih menggunakan bilangan secara langsung, mengizinkan kita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung variabel yang tidak diketahui (sebagai contoh “Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan 3x+1=10”) . Hal ini juga mengizinkan kita untuk membuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut (sebagai contoh “Jika anda menjual x tiket, kemudian anda mendapat untung 3x -10 rupiah, dapat dituliskan sebagai(x) = 3x – 10, dimana f adalah fungsi dan x adalah bilangan dimana fungsi f bekerja”)[5]
b.      Aljabar Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Struktur Aljabar semacam Grup, ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis.
c.       Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Metrik).
d.      Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Struktur aljabar.

Pola Bilangan

                          POLA BILANGAN
A. Pola Bilangan
                  Pola bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menerapkan ilmu matematika yang sebagian besar tersusun dari bilangan-bilangan. Bilangan tersebut pada umumnya ada yang membentuk suatu aturan atau pola. Agar lebih memahami pola dari urutan suatu bilangan, perhatikan contoh-contoh berikut:
a.       1, 2, 3, 4, 5 ... mempunyai pola bilangan di tambah satu dari pola sebelumnya, mulai dari 1.
b.      0, 2, 4, 6, 8, ... mempunyai pola bilangan di tambah dua dari pola sebelumnya, di mulai dari 0.
c.       1, 2, 4, 8, 16, ... mempunyai pola bilangan di kalikan dengan dua dari bilangan sebelumnya, di mulai dari 1.
d.      1, 4, 9, 16, 25, ... mempunyai pola bilangan asli yang di kuadratkan.
        Atau lebih jelasnya Pola bilangan matematika adalah susunan dari beberapa angka yang dapat membentuk pola tertentu. Semua bilangan asli dapat digambarkan dengan noktah-noktah yang mengikuti pola garis lurus.

           Macam-macam Jenis Pola Bilangan
1.Pola Bilangan Garis Lurus
Suatu bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis lurus.
2. Pola Bilangan Persegi Panjang
Pada umumnya, penulisan bilangan yang didasarkan pada pola persegipanjang hanya digunakan oleh bilangan bukan prima. Pada pola ini, noktah-noktah disusun menyerupai bentuk persegipanjang. Rumus pola bilangan persegi panjang9
2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .  n  , maka Rumus Pola bilangan Persegi panjang ke n adalah :
Un = n . n + 1

3. Pola Bilangan Persegi
Persegi merupakan bangun datar yang semua sisinya memiliki ukuran yang sama panjang. Begitu pula dengan penulisan pola bilangan yang mengikuti pola persegi. Semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama. Rumus Pola bilangan persegi
1, 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . , n  maka rumus untuk mencari pola bilangan persegi ke n adalah : Un =  n2

4. Pola Bilangan Segitiga
Selain mengikuti pola persegipanjang dan persegi, bilangan pun dapat digambarkan melalui noktah yang mengikuti pola segitiga. Rumus Pola Bilangan Segitiga :
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke n . Maka rumus pola bilangan segitiga ke n adalah :
Un = 1 / 2 n ( n + 1 )

5. Pola Bilangan Ganjil dan Genap
Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan ganjil . Sedangkan pengertian dari bilangan ganjil sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya . Rumus Pola Bilangan ganjil yaitu:
1, 3 , 5 , 7 , . . . , n , maka rumus pola bilangan ganjil ke n adalah:
Un = 2n – 1
Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap . Bilangan genap yaitu bilangan asli yaitu bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya .
2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n  maka rumus pola bilangan genap ke n adalah :
Un = 2n