SPLTV

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
                Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah persamaan yang mengandung 3 variabel/peubah dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum atau bentuk baku dari SPLTV adalah sebagai berikut.
ax + by + cz = d atau a1x + b1y + c1z = d1
ex + fy + gz = h a2x + b2y + c2z = d2
ix + jy + kz = l a3x + b3y + c3z = d3


               Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan-bilangan real.
Keterangan:
a, e, I, a1, a2, a3 = koefisien dari x
b, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari y
c, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari z
d, h, i, d1, d2, d3 = konstanta
x, y, z = variabel atau peubah
               Bentuk umum SPLTV dapat dituliskan sebagai berikut:
Penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya
1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Determinan
Dalam pasal ini, hanya akan dibahas dua metode pertama
1. Metode Substitusi
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.
Langkah 1:
Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan sebagai fungsi dan , atau sebagai fungsi dan , atau sebagai fungsi dan.
Langkah 2:
Substitusikan atau yang diperoleh pada Langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga di dapat SPLDV.
Langkah 3:
Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada Langkah 2.
2. Metode Eliminasi
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut:
Langkah 1:
Eliminasi salah satu peubah atau sehingga diperoleh SPLDV.
Langkah 2:
Selesaikan SPLDV yang didapat pada Langkah 1.
Langkah 3:
Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada Langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.
3. Metode Eliminasi
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut:
Langkah 1:
Eliminasi salah satu peubah atau sehingga diperoleh SPLDV.
Langkah 2:
Selesaikan SPLDV yang didapat pada Langkah 1.
Langkah 3:
Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada Langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Determinan :
Sistem persamaan linear yang disusun dalam bentuk matriks juga dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya dengan metode determinan. Misalnya, sistem persamaan linear untuk dua variabel dan tiga variabel adalah sebagai berikut.

a. ax + by = p
    cx + dy = q

b. a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3